Teori Game

Teori game adalah suatu model matematika yang diterapkan untuk menganalisa situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan sehingga dapat mengambil suatu keputusan. Teori permainan ini awalnya dikembangkan oleh seorang ahli matematika perancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. Yang selanjutnya dikembangkan lebih lanjut oleh John Van Neemann dan Oskar Morgenstern sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. John Van Neemann dan Oskar Morgenstern mengungkapkan bahwa, “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.”

Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4 elemen dasar dari sebuah game:

Pemain
Tindakan
Payoff
Informasi

MODEL GAME

Ada beberapa model game dilihat dari klasifikasinya, yaitu:

Klasifikasi berdasarkan jumlah pemain:

Game dengan 2 pemain (2-person)
Game dengan banyak pemain (N≥3)

Klasifikasi berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugian:

Game jumlah-nol (zero-sum game), merupakan game dengan jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain.
Game bukan jumlah-nol (non zero-sum game), merupakan game dengan jumlah payoff dari setiap pemain tidak sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak tidak sama dengan besar kerugian di pihak lain.

Klasifikasi berdasarkan jumlah strategi:

Game strategi murni (pure-strategy game)
Game strategi campuran (mixed-strategy game)

Klasifikasi berdasarkan urutan bermain:

Game sekuensial, merupakan game dimana pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya (mungkin secara tidak utuh).
Game simultan, merupakan game dimana pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini jeda waktu pengambilan tindakan antara sesaa pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.

Klasifikasi berdasarkan kesempurnaan informasi:

Game dengan informasi sempurna, game dimana pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan. Asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.
Game dengan informasi tidak sempurna, game dimana pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.

Klasifikasi berdasarkan kelengkapan informasi:

Game dengan informasi lengkap, game dimana pemain mengetahui payoff lawannya.
Game dengan informasi tidak lengkap, game dimana pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.

Klasifikasi berdasarkan adanya kesepakatan:

Game koorperatif, merupakan game dimana para pemain membuat komitmen yang mengikat untuk meningkatkan outcome mereka.
Game nonkooperatif, merupakan game dimana para pemain tidak membuat komitmen.

PAYOFF

Payoff adalah angka yang menunjukkan hasil dari strategi permainan yang diinginkan oleh ybs. Hasil ini dinyatakan dalam bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share, atau kegunaan. Dalam suatu permainan, payoff dapat dipresentasikan dalam bentuk matriks payoff.

Untuk permainan dua-pemain bukan-jumlah-nol (2-person non-zero-sum game), payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks.

Untuk permainan dua-pemain jumlah-nol (2-person zero-sum game), payoff direpresentasikan dalam bentuk matriks dan atau bimatriks.

STRATEGI

Strategi permainan adalah rangkaian rencana kegiatan yang menyeluruh dari pemain ybs, sebagai respon atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lain (pesaingnya). Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap payoff dalam strategi adalah superior terhadap setiap payoff yang berhubungan dalam suatu strategi alternative. Aturan dominan ini dapat digunakan untuk mengurangi ukuran matriks payoff dan upaya perhitungan. Ada 2 jenis strategi:

Strategi Terdominasi, adalah strategi yang strictly inferior terhadap sejumlah strategi lain, apapun strategi yang dipilih lawan.
Strategi dominan adalah strategi yang memiliki payoff tertinggi dibandingkan dengan strategi lainnya. Misalkan strategi “X” adalah strategi dominan bagi pemain A, maka apapun strategi yang dipilih pemain B, pemain A tetap akan memilih strategi “X”. Kesetimbangan strategi dominan adalah suatu outcome yang dibentuk oleh strategi dominan setiap pemain.